Am 23. Juli 1831 kam Andreas Müller in der Altachmühle bei Rettenberg (Landkreis Oberallgäu) zur Welt. Erste künstlerische Anregungen und Fertigkeiten erhielt er aus dem Kreis der in Rettenberg ansässigen renommierten und in mehreren Generationen tätigen Künstlerfamilie Weiß.
Der 25. April 1847 ist der Tag der Aufnahme von Andreas Müller für das »Kunstfach“ Malerei an der Königlich-Bayerischen Akademie der bildenden Künste München. Seine prägenden Lehrer wurden Wilhelm von Kaulbach, seit 1849 auch Akademiedirektor, und Moritz von Schwind.
1855-1859/60 Der auf Kaulbachs Empfehlung entstandene Kontakt zwischen Andreas Müller und Erbprinz Georg von Sachsen-Meiningen (1826, 1866-1914) führte infolge von dessen Begeisterung für das große Talent zu seiner umgehend erklärten Absicht, den jungen Künstler zu verpflichten und zum Haupt einer neu zu begründenden „Meininger Schule“ für Historienmalerei zu machen.
Von 1855 bis 1859/60 währte der – von mehrfacher Reisetätigkeit unterbrochene Aufenthalt – von Andreas Müller in Meiningen. Von Georg geplante und Müller zur Ausführung übertragene Freskenprojekte für die Wohnräume des Erbprinzenpaares im Schloss Elisabethenburg und für deren Sommerresidenz Villa Carlotta am Comer See waren sehr ambitionierte Vorhaben, deren Umsetzungen aus verschiedenen Gründen jedoch unterblieben.
Das Hauptwerk seiner Meininger Jahre, 1855 dort begonnen und 1861 wahrscheinlich in München vollendet, ist die „Apotheose der Erbprinzessin Charlotte von Sachsen-Meiningen“, ein großformatiges Gemälde zum Tod der ersten Gemahlin Georgs, das zugleich eine der bedeutendsten Schöpfungen des Künstlers überhaupt darstellt und unmittelbarer Anlass dafür war, dass Andreas Müller 1861 vom regierenden Herzog Bernhard II. zur „ehrenden Auszeichnung“ das Prädikat „Professor“ verliehen bekam. Der enge Kontakt zwischen Erbprinz Georg resp. Herzog Georg II. und dem Künstler blieb in den folgenden Jahrzehnten auftragsseitig wie freundschaftlich weiterhin bestehen.
1860er Jahre Nach München zurückgekehrt wirkte Andreas Müller hier an der Ausgestaltung zweier herausragender Projekte des Königs Maximilian II. mit, indem er für die Historische Galerie im Maximilianeum zwei großformatige Gemälde und für das (Alte) Bayerische Nationalmuseum drei Fresken schuf. Auch setzte er seine in den frühen 1850er Jahren begonnene Arbeit als Illustrator für verschiedene Münciener Verlage fort. Der berufliche Erfolg wurde 1869 durch den Tod der Gemahlin des Künstlers, Maria Theresia geb. Rietzler, tragisch überschattet.
1870er Jahre Bedeutende Kirchenfresko-Aufträge führten Andreas Müller nach Heidelberg und Weißenhorn (bei Ulm), auch begann in diesem Jahrzehnt seine Entwurfstätigkeit für Glasgemälde.
Zum 1. März 1875 wurde er von König Ludwig II. an die Münchener Kunstakademie berufen und ihm die neu geschaffene Professur für kirchliche Kunst übertragen. Dieses Lehramt übte Andreas Müller 18 Jahre aus, 1893 erfolgte auf eigenen Antrag aus gesundheitlichen Gründen die Versetzung in den Ruhestand. Mit seiner Allgäuer Heimat blieb der hoch geehrte und gewürdigte, sehr geschätzte und vermögende Künstler familiär er hatte eine Schwester und sechs Brüder und beruflich zeitlebens eng verbunden. Für die Kirchen in Rettenberg, Wagneritz und Untermaiselstein schuf er Altarbilder, für die Kirchen in Rettenberg und Oberstaufen auch Entwürfe zu Deckenund Wandfresken.
Am 7. Dezember 1901 starb Andreas Müller im Alter von 70 Jahren in München, wo er gemeinsam mit seiner Frau auf dem Alten Südlichen Friedhof begraben ist.